Énergie humaine

Exercice : bilan énergétique d’une personne — deux approches

Contexte. On s’intéresse au bilan énergétique d’une personne prise isolément, par deux approches complémentaires :

1. Bilan moyen journalier à partir de l’apport alimentaire (régime 2500–3000 Cal/jour).
2. Exemple ponctuel : l’effort d’un sprinteur sur 100 m, traité avec le théorème de l’énergie cinétique.

Avant de commencer, rappel important sur les calories :

• la calorie physicienne (symbole cal) est la quantité d’énergie nécessaire pour élever la température de 1 g d’eau de 14,5 °C à 15,5 °C et vaut 4,184 J.
• la Calorie diététique (notée Cal avec une majuscule) utilisée en nutrition = 1 kilocalorie (kcal) = 1000 cal = 4184 J.

• Donc : 2500 Cal (diététiques) = 2500 × 4184 J = 10 460 000 J.

Partie A — Bilan moyen journalier (apport alimentaire)

Données : régime entre 2500 Cal et 3000 Cal par jour.

1. Convertir ces apports en joules et en kWh.
2. En déduire la puissance moyenne développée sur la journée (W).

Calculs (pas à pas)

• 2500 Cal = 2500 kcal, soit une énergie $E_{2500} = 2500 \times 4184\ \mathrm{J} = 10\,460\,000\ \mathrm{J}$.

• 3000 Cal = 3000 kcal, soit une énergie $E_{3000} = 3000 \times 4184\ \mathrm{J} = 12\,552\,000\ \mathrm{J}$.

• Conversion en kWh (1 kWh = 3.6×10^6 J) : $$E_{2500} = 10\,460\,000 / 3\,600\,000 \approx 2{,}906\ \mathrm{kWh}$$. $$E_{3000} = 12\,552\,000 / 3\,600\,000 \approx 3{,}488\ \mathrm{kWh}$$.

• Puissance moyenne sur une journée (1 jour = 86 400 s) : $$P_{2500} = 10\,460\,000 / 86\,400 \approx 121{,}06\ \mathrm{W}$$. $$P_{3000} = 12\,552\,000 / 86\,400 \approx 145{,}28\ \mathrm{W}$$.

Interprétation : Un apport alimentaire de 2500–3000 Cal/j correspond à une puissance moyenne continue d’environ 121 à 145 W — c’est l’ordre de grandeur de la puissance moyenne quotidienne d’une personne au repos/activité normale.

Partie B — Le sprinteur sur 100 m

Données-types :

• masse $m = 75\ \mathrm{kg}$.
• Vitesse de course moyenne sur 100 m : on prendra $v = 10\ \mathrm{m/s}$ comme valeur représentative (temps $\~10$ s).

Énoncé :

1. Calculer l’énergie cinétique $E_k = \tfrac{1}{2} m v^2$.
2. En déduire la puissance mécanique moyenne pendant la course ( $P_{\text{mec}} = E_k / \Delta t$ ).
3. Estimer la puissance métabolique (apport énergétique réel) en tenant compte d’une efficacité musculaire typique (≈ 20–25 %).
4. Convertir ces énergies en kcal consommées pendant le sprint.

Calculs (pas à pas)

• Énergie cinétique : $$E_k = \tfrac{1}{2}\times75\times10^2 = 0{,}5\times75\times100 = 3750\ \mathrm{J}.$$
• Puissance mécanique moyenne : $$P_{\text{mec}} = 3750 / 10 = 375\ \mathrm{W}.$$
• Puissance métabolique (si l’efficacité musculaire globale $\eta \approx 25\%$) : $$P_{\text{met}} \approx P_{\text{mec}} / \eta$$. $$P_{\text{met}} \approx 375/0{,}25 = 1500\ \mathrm{W}.$$
• Énergie métabolique consommée pendant le sprint (10 s) : $$E = 1500\times10 = 15\,000\ \mathrm{J}$$.

• En kCal : $$15\,000 / 4184 \approx 3{,}59\ \mathrm{kCal}.$$

Observations :

• L’énergie mécanique nécessaire pour atteindre la vitesse de course est quelques kJ seulement (4 kJ ici), et en termes caloriques la dépense pour un 100 m est très faible (quelques kCal) — car le temps est court.
• La puissance mécanique atteinte par un sportif est de l'ordre de 400 W ou plus.
• La puissance métabolique (métabolisme instantané) pendant un sprint est très élevée (1.5 kW) mais durée très brève, ce qui donne une petite énergie totale.
• En comparaison, la puissance moyenne journalière (≈ 120–145 W) est bien plus faible mais continue sur 24 h.

Questions proposées (à résoudre)

1. Convertir 2800 Cal/j en joules, en kWh et calculer la puissance moyenne sur 1 journée.
2. Pour une personne consommant 2500 Cal/j : calculez la puissance moyenne et comparez-la à la puissance d’une ampoule de 100 W. Combien d’ampoules 100 W cela pourrait-il alimenter en moyenne ?
3. Pour un sprinteur de 80 kg atteignant 11 m/s en 10 s : calculez $E_k$, $P_{\text{mec}}$, et $P_{\text{met}}$ en supposant $\eta=25\%$. Exprimez l’énergie métabolique consommée en kcal.
4. En considérant une efficacité musculaire de 25 %, quelle fraction de l’énergie métabolique se transforme en travail mécanique ? Que devient le reste ?
5. Estimer combien de sprints de 10 s (avec dépense métabolique ≈ 4 kCal par sprint) il faudrait pour brûler 500 kCal.
6. Un cycliste soutient une puissance mécanique moyenne de 200 W pendant 1 heure avec une efficacité musculo-motrice de 25 %. Calculez l’énergie métabolique nécessaire en kCal.
7. Discutez : pourquoi la puissance métabolique instantanée lors d’un sprint dépasse largement la puissance moyenne quotidienne, et pourquoi cela n’entraîne pas une grosse dépense calorique totale ?

Réponses / corrigé (résumées)

1. $E = 2800\times4184 = 11\,715\,200\ \mathrm{J}$ ≈ 3,255 kWh. Puissance moyenne $=11\,715\,200/86\,400\approx135{,}6\ \mathrm{W}$.
2. Puissance ≈ 121 W → équivalent à 1,21 ampoule de 100 W (en moyenne).
3. $E_k=4840\ \mathrm{J}$, $P_{\text{mec}}=484\ \mathrm{W}$, $P_{\text{met}}≈2420\ \mathrm{W}$ si $\eta=25\%$. Énergie métabolique (10 s) ≈ 19.4 kJ ≈ 4,6 kCal.
4. Si $\eta=25\%$, 25 % devient travail mécanique ; 75 % dissipé en chaleur, pertes biochimiques, etc.
5. 500 kCal / 4 kCal ≈ 125 sprints → ≈ 125 sprints (ce qui illustre que les sprints brûlent peu de calories au total).
6. Cycliste (200 W, 1 h, $\eta=25\%$) : mécanique = 200 W × 3600 s = 720 kJ. Métabolique = 720/0{,}25 = 2880 kJ = 2880/4184 ≈ 688,8 kCal.
7. Lors d’un sprint, l’organisme mobilise de façon très intense ses réserves énergétiques immédiates (ATP disponible dans les muscles, phosphocréatine, puis glycolyse anaérobie). Cela permet de développer des puissances métaboliques instantanées très élevées (1000 à 2000 W pour un sportif d'élite), bien supérieures à la puissance moyenne quotidienne qui se situe autour de 100 W (équivalent à ~2000–3000 kCal par jour).

Remarques finales

• Unités : insistez toujours sur la conversion Cal ↔ J ↔ kWh et sur la conversion temps → puissance ( $P = E/\Delta t$ ).
• Efficacité : les muscles convertissent une fraction limitée de l’énergie chimique en travail mécanique ; le reste est dissipé sous forme de chaleur — d’où l’importance des bilans métaboliques.
• Ordres de grandeur : une personne « moyenne » fonctionne en continu autour de 120–150 W ; des efforts intenses atteignent plusieurs kW mais sur quelques secondes seulement.
• Applications : ces calculs permettent de comparer l’énergie humaine aux autres flux énergétiques (panneaux solaires, batteries, biomasse, etc.) et d’évaluer la pertinence des usages énergétiques humains.