QCM : Énergie

Commentaire: L’entropie mesure le degré de désordre d’un système ou la dispersion de son énergie. Plus l’entropie est élevée, plus le système peut être décrit par un grand nombre de configurations microscopiques possibles.

Commentaire: Selon le deuxième principe de la thermodynamique, l’entropie totale (système + environnement) augmente toujours au cours d’un processus irréversible. C’est ce qui donne un sens à la flèche du temps en physique.

Commentaire: L’entropie s’exprime en joules par kelvin (J·K⁻¹). Cette unité traduit le fait que l’entropie relie une quantité d’énergie (J) à une variation de température (K). On utilise aussi souvent le J·mol⁻¹·K⁻¹ pour les entropies molaires.

Commentaire: Selon le principe de conservation de l’énergie, celle-ci ne peut être ni créée ni détruite, seulement transformée d’une forme à une autre (par exemple de chimique à thermique ou électrique). Parler de “production d’énergie” est donc un abus de langage, bien que l’expression soit courante dans la vie quotidienne.

Commentaire: Lors d’une transformation, l’énergie totale se conserve (1er principe de la thermodynamique), mais une partie se transforme en chaleur difficile à exploiter. Cette “dégradation” correspond à une augmentation de l’entropie et une diminution de la qualité énergétique.

Commentaire: Le rendement maximal d’une machine thermique est donné par la formule \( \eta_{\text{max}} = 1 - \frac{T_f}{T_c} \) où \(T_c\) est la température de la source chaude et \(T_f\) celle de la source froide (en kelvins). Ce rendement représente une limite théorique : aucune machine réelle ne peut la dépasser.

Commentaire: La nucléosynthèse primordiale, survenue dans les premières minutes après le Big Bang, a produit principalement de l’hydrogène (~75 % en masse) et de l’hélium (~25 %), avec seulement des traces de deutérium, de lithium et de béryllium. Les éléments plus lourds sont apparus bien plus tard dans les étoiles.

Commentaire: Après la nucléosynthèse primordiale, l’Univers était constitué d’environ 92 % d’atomes d’hydrogène et 8 % d’atomes d’hélium, avec seulement des traces de deutérium, de lithium et de béryllium. Ces proportions atomiques diffèrent légèrement des proportions massiques (≈ 75 % H et 25 % He).

Commentaire: Le “midi cosmique” correspond à l’époque, 4,5 milliards d’années après le Big-Bang, où l’Univers a connu son pic de formation stellaire. À cette période, les galaxies formaient des étoiles à un rythme maximal avant que ce taux ne décline progressivement vers l’Univers actuel.

Commentaire: Dans les structures dissipatives comme l'atmosphère, l'océan ou le manteau terrestre, les systèmes s'auto-organisent de manière à maximiser les flux de matière et de chaleur de la manière la plus efficace possible, compte tenu de leurs lois physiques (conduction de la chaleur, convection ou radiation pour les transferts de la chaleur et de matière). Ce principe permet de comprendre pourquoi certains motifs ou structures (courants océaniques, panaches mantelliques de points chauds ou rides océaniques) émergent spontanément dans ces systèmes.

Commentaire: Le rendement maximal d’un moteur thermique est limité par la loi de Carnot : $$ \eta_{\text{max}} = 1 - \frac{T_f}{T_c} $$ avec (\(T_c = 2000\ \text{K}\)) (température de combustion) et (\(T_f = 1273\ \text{K}\)) (température des gaz d’échappement). Le calcul donne : $$ \eta_{\text{max}} = 1 - \frac{1273}{2000} \approx 0,363 \ (\text{soit environ 36 %}) $$ Ce rendement est théorique : dans la réalité, les pertes mécaniques et thermiques diminuent le rendement effectif.

Commentaire: La constante solaire sur Mars vaut environ 590 W·m⁻², soit environ 43 % de celle reçue par la Terre (1361 W·m⁻²). Cette différence s’explique par la plus grande distance de Mars au Soleil (1,52 UA), la puissance solaire décroissant avec le carré de la distance.

Commentaire: Le flux solaire moyen absorbé par la surface se calcule à partir de la constante solaire ( \( S_0 = 590\ \text{W·m}^{-2} \) ), de l’albédo ( \( A = 0{,}25 \) ), et du facteur géométrique ( \( \frac{1}{4} \) ) (car la planète reçoit le flux sur un disque mais le répartit sur une sphère) : $$ \Phi = S_0 \times (1 - A) \times \frac{1}{4} = 590 \times 0{,}75 \times \frac{1}{4} \approx 111\ \text{W·m}^{-2} $$ Ainsi, Mars absorbe en moyenne environ 110 W·m⁻² à sa surface, soit une valeur inférieure de 35% à celle de la Terre (≈ 167 W·m⁻²).

Commentaire: La Lune a un albédo moyen d’environ 0,12, ce qui signifie qu’elle réfléchit seulement 12 % de la lumière solaire incidente. Cette faible valeur s’explique par la nature sombre de son régolithe et l’absence d’atmosphère qui pourrait diffuser la lumière.

Commentaire: Sur la Lune, sans atmosphère pour filtrer ou diffuser la lumière, un panneau exposé reçoit la constante solaire terrestre, ( \( S_0 \approx 1361\ \text{W·m}^{-2} \) ) divisé par 4. L’albédo de la Lune ne réduit pas le flux reçu par le panneau, car il concerne seulement la lumière réfléchie par le sol vers l’espace. Ainsi, la puissance disponible pour un panneau solaire lunaire est d’environ 340 W·m⁻².

Commentaire: Le flux moyen solaire au sol, après absorption atmosphérique et réflexion par l’albédo, est d’environ 170–180 W/m². L’énergie annuelle reçue par un panneau est : \( E_{\text{annuelle}} \approx 175\ \text{W/m²} \times 8760\ \text{h} \approx 1,53 \times 10^6\ \text{Wh/m²} \approx 1530\ \text{kWh/m²/an} \) Ainsi, un panneau photovoltaïque moyen sur Terre reçoit environ 1500 kWh par m² sur une année, avant conversion en électricité.

Commentaire: Le rendement d’un panneau photovoltaïque correspond à la fraction de l’énergie solaire incidente qu’il convertit en électricité. Les panneaux commerciaux actuels ont un rendement moyen d’environ 15 à 20 %, les meilleures cellules atteignant parfois 22–23 %. Les pertes proviennent de la réflexion, de l’absorption thermique et des limites de conversion des matériaux semi-conducteurs.

Commentaire: La photosynthèse est un processus relativement peu efficace en termes d’énergie : seulement 1 à 3 % de l’énergie solaire incidente est captée. Les pertes proviennent de la réflexion de la lumière, de la transmission à travers les feuilles, de la conversion de photons non absorbés et des pertes thermiques.

Commentaire: La masse d’un litre d’essence est : $$ m = 0,75\ \text{kg} = 750\ \text{g} $$ L’énergie thermique libérée par combustion est : $$ E = 48\ \text{kJ/g} \times 750\ \text{g} = 36,000\ \text{kJ} = 36\ \text{MJ} $$ Convertie en kWh : $$ E = \frac{36\ \text{MJ}}{3,6\ \text{MJ/kWh}} \approx 10\ \text{kWh} $$

Commentaire: Un litre d’essence contient environ 10 kWh d’énergie chimique. Avec un rendement du moteur de 30 % : $$ E_\text{utile} = 10\ \text{kWh} \times 0,3 \approx 3\ \text{kWh} $$ Ainsi, seulement environ 3 kWh sont convertis en travail mécanique ; le reste est perdu sous forme de chaleur dans les gaz d’échappement, le refroidissement et les frottements.

Commentaire: Calcul étape par étape : 1. Énergie contenue dans 40 litres d’essence : $$ E_\text{chim} = 40\ \text{L} \times 10\ \text{kWh/L} = 400\ \text{kWh} $$ 2. Travail mécanique réellement obtenu avec rendement thermique 30 % : $$ E_\text{utile} = 400 \times 0,3 \approx 120\ \text{kWh} $$ 3. Pour un bus électrique avec rendement 90 %, la même énergie utile nécessite : $$ E_\text{elec} = \frac{E_\text{utile}}{0,9} \approx \frac{120}{0,9} \approx 133\ \text{kWh/100 km} $$ Ainsi, la version électrique consommerait environ 133 kWh pour parcourir 100 km, bien moins qu’en énergie chimique brute mais avec un rendement beaucoup plus élevé.

Commentaire: Consommation pour un trajet aller-retour de 30 km avec un autobus articulé électrique ayant une consommation moyenne d’environ 1,3 kWh/km: $$ E_\text{trajet} = 1,3\ \text{kWh/km} \times 30\ \text{km} = 39\ \text{kWh} $$ Nombre de trajets possibles avec une batterie de 114 kWh : $$ N = \frac{114}{39} \approx 2,9 $$ Ainsi, le bus Hess peut assurer environ 3 allers-retours complets (environ 90 km) avant de devoir être rechargé.

Commentaire: Énergie électrique journalière produite : $$ E_\text{jour} = \frac{1370}{4 \times 2} \times 24 \times 3600 \div (3.6 \times 10^{6}) \times 18359 \times 0.15 $$ $$ E_\text{jour} = 11{,}318 ~\text{MWh/jour} $$ Ainsi, les ombrières produiront en moyenne environ 11,3 MWh d’électricité par jour, de quoi alimenter la recharge quotidienne d’une flotte entière de bus électriques.

Commentaire: La production journalière correspond à : $$ E = P_{\text{max}} \times f \times 24 $$ d’où $$ P_{\text{max}} = \frac{E}{f \times 24} = \frac{11}{0.15 \times 24} \approx 3.1~\text{MWc}. $$

Commentaire: L’énergie journalière disponible est : $$ E = 11~\text{MWh} = 11 \times 10^3~\text{kWh} $$ Chaque kilomètre consomme environ (1,5~\text{kWh}), donc la distance totale parcourue est : $$ D = \frac{E}{\text{conso}} = \frac{11 \times 10^3}{1,5} = 7333~\text{km}. $$ Ainsi, l’énergie produite chaque jour permettrait de parcourir environ 7300 km avec des autobus électriques.

Commentaire: L’énergie disponible chaque jour est : $$ E_\text{centrale} = 11~\text{MWh} = 11 \times 10^3~\text{kWh} $$ La consommation pour un aller-retour (30 km) d’un bus est : $$ E_\text{trajet} = 30~\text{km} \times 1{,}5~\text{kWh/km} = 45~\text{kWh} $$ Pour 40 bus, un aller-retour collectif consomme : $$ E_\text{flotte} = 40 \times 45 = 1800~\text{kWh} $$ Le nombre d’allers-retours possibles pour toute la flotte est donc : $$ N = \frac{E_\text{centrale}}{E_\text{flotte}} = \frac{11 000}{1800} \approx 6{,}1 $$ Ainsi, chaque autobus pourrait assurer environ 6 allers-retours par jour avec l’énergie solaire disponible.

Commentaire: 1. Énergie solaire moyenne reçue par m² (au sol) $$ E_\text{sol} = \frac{1360}{4 \times 2} \times 24 \times 3600 \times 365 \div 3.6\times10^6 \approx 1489\ \mathrm{kWh/m^2/an} $$ 2. Énergie captée par la photosynthèse (rendement 2 %) $$ E_\text{photo} = 0.02 \times 1489 \approx 29.8\ \mathrm{kWh/m^2/an} $$ 3. Énergie réellement convertie en biomasse sèche (20 % de E_photo) $$ E_\text{bio} = 0.2 \times 29.8 \approx 5.96\ \mathrm{kWh/m^2/an} $$ Conversion en joules : $$ E_\text{bio} = 5.96 \times 3.6 \times 10^6 \approx 2.15 \times 10^7\ \mathrm{J/m^2/an} $$ 4. Énergie par hectare (1 ha = 10 000 m²) $$ E_\text{ha} = 2.15 \times 10^7 \times 10^4 \approx 2.15 \times 10^{11}\ \mathrm{J/ha/an} $$ 5. Masse de biomasse sèche produite $$ m_\text{g} = \frac{E_\text{ha}}{15{,}000} = \frac{2.15 \times 10^{11}}{1.5 \times 10^4} \approx 1.43 \times 10^7\ \mathrm{g/ha/an} $$ Conversion en tonnes : $$ m_\text{t} = \frac{1.43 \times 10^7}{10^6} \approx 14.3\ \mathrm{t/ha/an} $$ Conclusion : La production annuelle de biomasse sèche réaliste pour cette prairie est donc ≈ 14 t/ha/an, ce qui correspond bien aux ordres de grandeur observés sur le terrain.